Les histoires de maths (HdM) sont des petites fiches sur un sujet donné que je distribue à mes élèves. L'objectif n'est pas nécessairement de détailler à l'extrême le sujet en question ou même de le faire comprendre aux élèves (le niveau étant parfois bien trop élevé pour des collégiens) mais plutôt de leur permettre de découvrir des notions en tentant de mentionner des anecdotes intéressantes ou amusantes. En ce sens, ce ne sont pas des fiches d'« Histoire des mathématiques » mais bien des fiches d'« Histoires sur les mathématiques », d'où leur appellation.

Chaque fiche est consultable sous forme d'article sur le site, puis téléchargeable au format .pdf en bas de page.

Bonne lecture !

Les statistiques permettent d’étudier de grandes séries de nombres rapidement et efficacement. Les pourcentages, couramment utilisés dans des articles de journaux, des textes scientifiques, des études sociologiques etc. sont un outil puissant mais gare aux erreurs d’interprétation... L'effet de structure nous rappelle à la prudence...

Une définition de l'effet de structure

L’effet de structure est un exemple frappant de phénomène déroutant et contre-intuitif. L’INSEE (Institut national de la Statistique et des Études Économiques) en donne la définition suivante :

« Lorsqu'une population est répartie en sous-populations, il peut arriver qu'une grandeur évolue dans un sens sur chaque sous-population et dans le sens contraire sur l'ensemble de la population. Ce paradoxe s'explique parce que les effectifs de certaines sous-populations augmentent alors que d'autres régressent : c'est l'effet de structure. »

 

En bref, il se peut que dans une entreprise, les salaires moyens des hommes et des femmes augmentent d'une année sur l'autre alors que dans le même temps, le salaire moyen des salariés a diminué.

Les garçons ou les filles ?

Illustrons l’effet de structure par un exemple. La ville de Percity accueille deux collèges A et B.

 

dnb collegeDiplôme National du BrevetDans le collège A, le pourcentage de réussite au brevet en 2015 était de 65 % pour les garçons et 60 % pour les filles.

Dans le collège B, le pourcentage de réussite au brevet en 2015 était de 95 % pour les garçons et 90 % pour les filles.

Que pensez-vous des affirmations suivantes ?

1) « Les garçons ont mieux réussi que les filles dans le collège A ».

2) « Les garçons ont mieux réussi que les filles dans le collège B ».

3) « Les garçons ont mieux réussi que les filles dans les collèges A et B, donc les garçons ont mieux réussi que les filles dans la ville de Percity ».

 

Un contre-exemple à l'intuition

La troisième affirmation, si elle semble intuitive, n’en est pas moins fausse. Montrons le en donnant un exemple qui correspond à la situation précédente :

 COLLEGE A Garçons Filles
Inscrits \(400\) \(100\)
Réussite au DNB \(260\) \(60\)
Taux de réussite  \(\dfrac{260}{400} = 65\) %  \(\dfrac{60}{100} = 60\) %
 COLLEGE B
Garçons Filles
Inscrits \(100\) \(400\)
Réussite au DNB \(95\) \(360\)
Taux de réussite  \(\dfrac{95}{100} = 95\) %  \(\dfrac{360}{400} = 90\) %

 

VILLE DE PERCITY
Garçons Filles
Inscrits  \(400+100 = 500\) \(100+400 = 500\)
Réussite au DNB \(260+95 = 355\) \(60+360 = 420\)
Taux de réussite  \(\dfrac{355}{500} = 71\) %  \(\dfrac{420}{500} = 84\) %

 

En conclusion : les garçons ont un meilleur taux (pourcentage) de réussite dans chaque collège mais les filles ont un taux de réussite global plus élevé.

 

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