Les histoires de maths (HdM) sont des petites fiches sur un sujet donné que je distribue à mes élèves. L'objectif n'est pas nécessairement de détailler à l'extrême le sujet en question ou même de le faire comprendre aux élèves (le niveau étant parfois bien trop élevé pour des collégiens) mais plutôt de leur permettre de découvrir des notions en tentant de mentionner des anecdotes intéressantes ou amusantes. En ce sens, ce ne sont pas des fiches d'« Histoire des mathématiques » mais bien des fiches d'« Histoires sur les mathématiques », d'où leur appellation.

Chaque fiche est consultable sous forme d'article sur le site, puis téléchargeable au format .pdf en bas de page.

Bonne lecture !

Albert William Tucker (1905 - 1995)Albert William Tucker (1905 - 1995)En 1950 à Princeton (États-Unis), Albert William Tucker énonce le dilemme du prisonnier. Il imagine deux prisonniers complices d’un crime, en attente de jugement, à qui l’on tient séparément ce discours :

« Si tu te tais et que ton complice te dénonce, tu en prends pour 10 ans de prison et lui reste libre. Si tu le dénonces et qu’il se tait, il en prend pour 10 ans et tu restes libre. Si vous vous dénoncez mutuellement, vous prenez 5 ans de prison chacun et si vous vous taisez tous les deux, vous prenez 2 ans de prison chacun ».

 

Sachant que les prisonniers n’ont pas le droit de communiquer et ne connaissent donc pas le choix de l’autre, que vont-ils faire ?

Stratégie dominante : chacun pour soi

 

John Von Neumann (1903 - 1957)John Von Neumann (1903 - 1957)Tableau des peines de prison

 (\(P_1\) ; \(P_2\))  \(P_1\) se tait \(P_1\) dénonce
 \(P_2\) se tait (2 ; 2)  (0 ; 10)
 \(P_2\) dénonce (10 ; 0) (5 ; 5)

 

Cet exemple très classique de la théorie des jeux initiée par le mathématicien américano-hongrois John Von Neumann (1903 - 1957) explore la dualité entre bien collectif et bien individuel. En effet, chaque prisonnier adopte le raisonnement ci-dessous :

« Si l’autre choisit de se taire, j’ai intérêt à le dénoncer pour éviter la prison. Si l’autre choisit de me dénoncer, il vaut mieux le dénoncer aussi car j’écoperai alors de 5 années de prison au lieu de 10. J’ai donc intérêt à le dénoncer quel que soit son choix. »

Le scénario conduit chaque suspect à dénoncer son complice. Dénoncer est ici une stratégie dominante car elle s’impose à tout individu rationnel comme la stratégie qui réduira le plus sa peine quel que soit le choix de l'« adversaire », augmentant ainsi leur peine respective (5 ans) par rapport à une situation de coopération (2 ans).

 

John Nash et la théorie des jeux

John Forbes Nash (1928 - 2015)John Forbes Nash (1928 - 2015)La théorie des jeux étudie les interactions stratégiques entre « joueurs » et trouve son application dans de nombreux domaines, notamment en économie où les relations concurrentielles des entreprises peuvent s’apparenter à un jeu.

Le mathématicien américain John Forbes Nash contribua fortement à cette théorie. Il présenta dans sa thèse, à seulement 21 ans, ce qui s’appellerait bientôt équilibre de Nash et lui vaudrait 40 ans plus tard le prix Nobel d’économie. C’est le seul mathématicien à avoir obtenu à ce jour un prix Nobel, l’équivalent de ce prix en mathématiques étant la médaille Fields.

 

La vie de John Nash est retranscrite de manière romancée dans le film Un homme d’exception de Ron Howard où l’acteur Russel Crowe incarne le rôle principal.

John Nash a souffert très tôt de schizophrénie.

Il croyait que les extra-terrestres l’avaient nommé empereur de l’Antarctique et qu’un simple fait, comme une phrase dans le journal, pouvait avoir une signification cachée extrêmement importante.

Il déclara lui-même :

Je n’irai pas jusqu’à dire qu’il existe une relation directe entre les mathématiques et la folie, mais il n’y a aucun doute que les grands mathématiciens souffrent de manies, de délires et de symptômes proches de la schizophrénie.

 

Source pour les citations : Le beau livre des maths, Clifford A. Pickover

Commentaires   

0 #2 G.Renault 23-01-2017 08:58
Bien sûr vous avez raison. J'ai corrigé la coquille, merci.
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+1 #1 Joel1127 23-01-2017 07:59
Il me semble que les couples de peines dans le tableau sont inversés.
Si P1 dénonce et P2 se tait on devrait lire ( 0 ; 10 ) dans la case, sauf erreur de ma part.
Cordialement.
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