Les histoires de maths (HdM) sont des petites fiches sur un sujet donné que je distribue à mes élèves. L'objectif n'est pas nécessairement de détailler à l'extrême le sujet en question ou même de le faire comprendre aux élèves (le niveau étant parfois bien trop élevé pour des collégiens) mais plutôt de leur permettre de découvrir des notions en tentant de mentionner des anecdotes intéressantes ou amusantes. En ce sens, ce ne sont pas des fiches d'« Histoire des mathématiques » mais bien des fiches d'« Histoires sur les mathématiques », d'où leur appellation.

Chaque fiche est consultable sous forme d'article sur le site, puis téléchargeable au format .pdf en bas de page.

Bonne lecture !

 Euclide (\(\simeq 300\) avant notre ère) était un savant grec de l'antiquité. Sa vie reste très méconnue des historiens puisqu'il n'existe aucune source directe (autobiographie, lettres...) relatant ses mémoires.

Les éléments

Euclide (peinture XVIIIe s.)Euclide (peinture XVIIIe s.)Malgré cela, Euclide restera dans l'Histoire comme l'un des pionniers de la science mathématique.

Dans son œuvre majeure intitulée Les éléments, Euclide rassemble toutes les connaissances mathématiques de son temps en prenant soin d'établir des preuves rigoureuses de chaque résultat.

Ses démonstrations prennent appui sur des postulats qui sont les moins nombreux possibles et semblent « évidents ». Il pose ainsi les fondements du raisonnement mathématique.

Les éléments est une collection de 13 livres.

Les livres VII ; VIII et IX traitent de l'arithmétique. Euclide y présente un algorithme par soustractions successives pour déterminer le PGCD de deux nombres, procédé qui a donné naissance à l'algorithme qui porte aujourd’hui son nom.

 

Le postulat des parallèles

Par le point \(P\) passe une unique droite parallèle à \((d)\).Par le point \(P\) passe une unique droite parallèle à \((d)\).Les six premiers livres sont dédiés à la géométrie plane. Dans le livre I, Euclide énonce cinq postulats. Le cinquième, connu sous le nom de « postulat des parallèles » peut s'énoncer de la manière suivante :

 

« Par un point extérieur à une droite passe une unique droite qui lui est parallèle. »

 

Cette affirmation a longtemps fait débat dans la communauté mathématique, car beaucoup pensaient qu'elle pouvait être déduite logiquement des 4 premiers postulats du livre. Certains mathématiciens ont donc supposé qu'elle était fausse (par un point extérieur à une droite passent plusieurs parallèles à cette droite) en espérant aboutir à un résultat absurde. Ils ne sont jamais parvenus à la contradiction tant espérée et ont construit de nouvelles géométries, que l'on appelle aujourd'hui géométries non euclidiennes.

Pythagore se serait-il trompé ?

Triangle trirectangle à la surface d'une sphère pour lequel le théorème de Pythagore ne s'applique pas.Triangle trirectangle à la surface d'une sphère pour lequel le théorème de Pythagore ne s'applique pas.Il est très important de toujours prendre du recul en mathématiques et de se remémorer dans quel cadre on étudie un problème. Il peut parfois se produire des choses déroutantes.

 

Un bel exemple est celui du théorème de Pythagore qui, sur la sphère (géométrie non euclidienne), ne s’applique plus. Le triangle rectangle dessiné ci-contre n'a même pas d'hypoténuse...

 

Et que dire de cette propriété bien connue des collégiens : « La somme des mesures des angles d’un triangle vaut \(180^{\circ}\). » ?

Terminons par une citation d'Euclide :

« En géométrie, il n'y a pas de chemin réservé aux rois. »

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